Propiedades de las operaciones matriciales básicas

Sean $A,B,C \in M(m,n)$ y $\lambda,\mu \in \mathbb{R}$

1. $A + B = B + A$
2. $(A + B) + C = A + (B + C)$
3. $A + 0 = A$
4. Para toda $A \in M(m,n)$ existe una matriz $m\times n$, denotada por $-A$ tal que: $$A + (-A) = 0$$
5. $1\cdot A = A$
6. $\lambda (\mu A) = (\lambda \mu) A$
7. $(\lambda + \mu) A = \lambda A + \mu A$
8. $ \lambda (A+B) = \lambda A + \lambda B $

La demostración de estas propiedades queda como ejercicio.