Propiedades del producto renglón-vector

1. $r^t x = x^t r \ \ \ \ \ \forall r,x \in \mathbb{R}^n$
2. $\left( \lambda x^t\right) y = \left( \lambda x\right)^t y = \lambda \left( x^t y \right) = x^t \left( \lambda y \right) \ \ \ \ \ \forall \lambda \in \mathbb{R}, \ \ x,y \in \mathbb{R}^n$
3. $\left( x_1 + x_2\right)^t y = {x_1}^t y + {x_2}^t y \ \ \ \ \ \ \ \ \forall x_1, x_2,y \in \mathbb{R}^n$
4. $x^t (y_1 + y_2) = x^t y_1 + x^t y_2 \ \ \ \ \ \ \ \ \forall x,y_1,y_2 \in \mathbb{R}^n$
5. $x^t x \geq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \forall x \in \mathbb{R}^n,$ $x^t x = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x = 0$

Estas propiedades y su demostración son análogas a las Propiedades del producto punto del capítulo anterior.